何梁何利基金

李邦河

      李邦河，1942年生于浙江省乐清市。1965年毕业于中国科学技术大学，并被分配到中国科学院工作至今。2001年当选为中国科学院院士。
他努力探索数学的统一性，在相距甚远的几个领域都有较系统的贡献。他发表论文百余篇,出版专著两部。
       一、量子不变量和低维拓扑
20世纪80年代以来,拓扑量子场论为低维拓扑的研究带来了勃勃生机,出现了规范场不变量,磁单极不变量,三维流形Witten型不变量。李在这些方面都做了一些工作。
     1.四维拓扑的典型问题之一是四维流形的同调类用嵌入的球面表示。经Milnor等名家研究,历时40余年仍是难题。规范场的数学理论为此带来了突破。迄今,8个单连通流形的球面表示已被彻底解决,李解决了其中5个,且在方法上集大成。
   2.比球面(亏格为零)表示更一般更重要的是最小亏格问题。物理学家Seiberg和Witten 的磁单极理论为该问题带来转机。 1997年Lawson《最小亏格问题》的摘要中写道:“近５年来这一问题有若干较大的突破(major breakthroughs),某些情形下完全解决了它。” 该文中所说的突破，包含了李单独或与人合作的五个定理。
      S-W理论只能提供最小亏格的下界，而要证明下界是最小亏格,通常是找代数曲线(未必存在)。构造亏格为下界的嵌入曲面被认为是很难的,如菲尔兹奖得主 Donaldson在Bulletin of AMS (33,1,1996)末段说:“更加雄心勃勃地(more ambitiously),人们能梦想(dream)找到系统的正面技术,比如，找到给定亏格的嵌入曲面。”李给出了若干这样的正面构造技术,因而能在最小亏格问题上取得丰硕的成果。
    3. 对Witten不变量,提出新不变量,弄清了各种不变量之间的关系；完全算出代数数论中的广义高斯和,从而算出所有透镜空间的Witten 不变量,并回答了Kirby等人的问题。
      二、微分拓扑
李在这方面1987年前的工作获第二届（1987～1988）陈省身数学奖。他的工作涉及浸入、协边、嵌入、叶状结构,而以浸入为主。以前对浸入的研究重点为目标流形是欧氏空间,对目标流形是一般流形的论文寥寥无几。李对前者有较大推进,而对后者则打开了新局面。例如:
     1.微分拓扑学的两条奠基性定理之一是:任意n维流形浸入于2n-1维欧氏空间。这个定理被李和Peterson从最简单的流形(欧氏空间)推广到最一般的流形,即:任意从n维流形到2n-1维流形的映射同伦于浸入。
     2.对同伦于一个映射的浸入分类,李提出的理论,分成两步。第一步类似于到欧氏空间的浸入分类,第二步则是由目标流形的复杂性引出的。在这一框架下,他对n维流形到2n维流形和2维流形到3维流形的所有映射,解决了浸入分类问题。但某些名家以前却未注意到,还应有这更难的“第二步”,而导致失误。
     3.李等解决了经James和Thomas等名家长期努力而只获部分结果的n维流形在2n-2维空间中的浸入分类的难题;还解决了k连通n维流形在2n-k维空间中浸入的分类的难题,否定了Wiegmann在Proc. AMS上全文的论断.
      此外，他在非标准分析，广义函数论，单个守恒律解的定性研究，生物数学等方面都有建树。
李邦河于1989年和2009年，分别获中国数学会颁发的陈省身数学奖和华罗庚数学奖。

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